Таблицы Брадиса

§: {0,1,2} ^ {3,7,37,137}, И: {3,7,37,137} ^ {1,2,3,5} — отображения, показанные на ри­сунке:

§: {0,1,2} ^ {3,7,37,137}, И: {3,7,37,137} ^ {1,2,3,5} — отображения, показанные на ри­сунке:

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

Естественно такое определение: два отображения / и g из X в 7 называются равными, если Vx е X /(х) = g(x), где «=» — это уже равенство (совпадение) элементов одного и того же множества. Согласно этому определению для равенства отображений нам надо показать, что если мы возьмем какой-то элемент xеX, то образы при отображении И о ^ о /) и при отображении (И о g) о / совпадут.

Действительно, пусть /(х) = у, g(y) = 2, И(2) = w, тогда несложно убедиться в том, что образом элемента х при обоих отображениях будет элемент w. Что и требовалось доказать.

Если же пользоваться формальным определением отображения, то равенство отображений будет означать равенство соответствую-

щих множеств пар элементов. А равенство множеств уже определя­лось в листке 1.

Задача 6. Пусть /: {1,2, 3,5} ^ {0,1,2}, §: {0,1,2} ^ {3,7,37,137}, И: {3,7,37,137} ^ {1,2,3,5} — отображения, показанные на ри­сунке:

/: 1 0 §: 0--------------- >3 И: 3----------- >1

2^1                  17                                7 2

3           2            2 37                     37 3

5                              137            137 5

Нарисуйте картинки для следующих отображений:

а) § о /; б) И о §; в) / о И о §; г) § о И о /.

Решение. а) 1 2 3 5

   

б) 0 1 2

 

в) 0 1 2

 

 

 

г)  Отображение § о И о / не определено (из-за того, что И(0) не определено).

Определение 4. Отображение /: X ^ У называется биективным, ес­ли для каждого уеУ найдется ровно один хеХ такой, что /(х) = у.