Таблицы Брадиса

248.

248.

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

Можно также задавать отношение с помощью ориентированно­го графа с петлями — точек и стрелок, таких что из одной точки в другую ведет не более одной стрелки: из а в Ъ ведет стрелка, если и только если а ~Я Ъ; при этом, если а ~Я а, то это условие обозначается «петлей» — стрелкой, ведущей из вершины в себя.

Задача 0. Изобразите в виде таблицы и в виде графа отношения:

а) a ~R b, если a = b (mod 2) на X = {0,..., 9}.

б)  a ~R b, если b | a на X = {2,..., 15} (в этом пункте таблицу рисовать не надо).

в) A ~R B, если А с B на множестве всех подмножеств множества {0,1,2}.

г) a ~R b, если a = b на X = {0, .,5}.

д) a ~R b, если a ^ b на X = {0, ..., 5}.

Ответ. См. страницы 172-173.

 

в)

 

е

 

{0}

{1}

{2}

{0,1}

{1,2}

{0,2}

{0,1,2}

{0}

 

 

 

 

{1}

 

 

 

 

{2}

 

 

 

 

{0, 1}

 

 

 

 

 

 

{1,2}

 

 

 

 

 

 

{0,2}

 

 

 

 

 

 

{0, 1,2}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определение 2. Отношение ~ на М называется:

1) рефлексивным, если из а е М следует а ~ а;

2) симметричным, если для любых а, Ь е М из а ~ Ь следует Ь ~ а;