Таблицы Брадиса

Действительно, ведь если мы будем

Действительно, ведь если мы будем

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

(Коля, Вася),      (Коля, Петя),

(Вася, Коля),      (Вася, Петя),

(Петя, Вася),      (Петя, Коля).

Получили 2 ■ 3 = 6.

Этот же ответ можно было получить так: на первое место может сесть три человека, тогда на второе — оставшиеся два; всего получа­ется 2 ■ 3 = 6 способов.

Аналогично действуем и при решении исходной задачи: на первое место может сесть пять человек, на второе — четыре, на третье — три, и на четвертое — два. Итого получаем 5 ■ 4 ■ 3 ■ 2 = 120.

б)  В этом пункте совершенно аналогично получаем 5 ■ 4 ■ 3 ■ 2 ■ 1 = = 120.

в) Первый человек может сесть на любое из шести мест, второй — на любое из оставшихся пяти, третий — на любое из оставшихся четы­рех, четвертый — на любое из оставшихся трех, и, наконец, пятый — на любое из оставшихся двух. Всего получаем 6 ■ 5 ■ 4 ■ 3 ■ 2 = 720 вариантов рассадки.

г) Аналогично находим ответ: 2520 способов.

Задача 6. Семь учеников 8 «В» класса решили вместе покататься:

а) на аттракционе «поезд», состоящем из семи одноместных ва­гончиков;

б) на карусели, у которой ровно семь мест;

в) на «поезде» из десяти вагончиков;

г) на карусели, у которой ровно десять мест.

Сколькими способами они смогут это сделать?

& Вопросы в пунктах а) и в) по существу такие же, как и в предыду­щей задаче.

Пункты б) и г) отличается от пунктов а) и в) тем, что карусель — это как бы поезд, замкнутый в кольцо. Поэтому для того, чтобы получить правильные ответы в пунктах б) и г), надо ответы в пунктах

а)  и в) поделить на число мест. Действительно, ведь если мы будем «склеивать» карусель с уже сидящими в кабинках школьниками из поезда с сидящими в вагонах школьниками, то каждая карусель бу­дет получаться из ровно семи рассадок школьников по поезду. Так, например, следующие рассадки школьников в поезде: