Таблицы Брадиса

Для каждых двух из следующих

Для каждых двух из следующих

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

Отметим, что его следует использовать только для выделения подмножества из уже имеющегося множества. Неограниченное ис­пользование аксиомы выделения приводит к парадоксам. Например, так можно построить «множество всех множеств, не содержащих себя в качестве элемента»: А = {х е х}. Заметим, что, с одной стороны, А е А, а с другой, А е А. Этот вариант «парадокса брадобрея» по­дробно рассмотрен позже. В этом месте преждевременно заострять на этом внимание, но приучать школьников правильно пользоваться аксиомой выделения надо.

Задача 2. а) Пусть А — множество однозначных натуральных чисел. Запишите указанным в определении 2 способом его подмножество {2,4, 6, 8}.

б) Пусть А — множество городов России. Перечислите элементы его подмножества {х е А | число жителей города х на 1 января 2003 года более 1 000 000 человек}.

Решение. а) Один из способов записи: {2, 4, 6, 8} = {х е А | х чётно}. Есть и другие способы.

б)  Города, упомянутые в условии, — это города-миллионеры (их можно найти в атласе или в учебнике географии).

Задача 3. Для каждых двух из следующих множеств указать, явля­ется ли одно из них подмножеством другого: {1}, {1,2}, {1,2,3}, {{1}, 2, 3}, {{1, 2}, 3}, {3, 2,1}, {{2,1}}.

Указание. Взяв два множества, аккуратно проверьте, из каких элемен­тов они состоят.

Ш В этой задаче важно понимать, что требуется про каждую пару множеств (в том числе совпадающих) ответить на вопрос, является ли одно из них подмножеством другого.

Решение. Для решения задачи нужно для каждой пары множеств (возможно, совпадающих) выяснить, является ли одно из них под­множеством другого. Кроме того, что каждое множество является подмножеством себя, мы получим, что первое множество является подмножеством второго, третьего и шестого; второе — подмноже­ством третьего и шестого; третье равно шестому (а потому каждое из них является подмножеством другого); четвёртое не является ничьим подмножеством, как и пятое, а седьмое — подмножество пятого.