Таблицы Брадиса

Доказательство представляет собой тривиальную проверку

Доказательство представляет собой тривиальную проверку

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

Задача 7. Про каждое из отображений, изображенных на рисунке, выясните, является ли оно биективным:

а)

б) 3

5 4

7у^6

—> 8

) Нет; б) да;

в) нет; г)

нет.

 

в) 3 5 7

   

г) 1 2

     

 

 

 

Задача 8. Нарисуйте все биективные отображения а) из множества {1, 2} в множество {3,4, 5, 6}; б) из множества {1, 2,3} в множество {4,5,6}.

Решение. а) Биективных отображений из множества {1, 2} в множе­ство {3, 4, 5, 6} существовать не может, так как в множестве {3, 4, 5, 6} элементов больше, а значит для любого отображения найдется такой элемент множества {3, 4, 5, 6}, в который ничего не переходит.

86                               Теория множеств 2. Отображения множеств

б)   1                                                                41 41 41 41 41

2           52 52 52 52 52

3           63 63 63 63 63

Задача 9. Пусть /: X ^ У, g: У - тивны, то и g ◦ / биективно?

Ответ. Да. Доказательство представляет собой тривиальную провер­ку определения.

Определение 5. Отображение / называется инъективным, если оно разные элементы переводит в разные, т. е. если из /(х) = /(х') следу­ет, что х = х

Отображение /: X ^ У называется сюръективным, если каждый элемент уеУ имеет хотя бы один прообраз, т.е. /-1(у) = 0 для любого у У.

Задача 10. Докажите, что следующие свойства отображения /: X ^ У эквивалентны: