Таблицы Брадиса

Е

Е

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

Теперь перейдем к решению исходной задачи. Старшего дежур­ного можно выбрать десятью способами. Когда мы уже выбрали старшего, мы можем выбрать первого дежурного девятью (потому что одного человека мы уже назначили старшим дежурным) спосо­бами. После того, как мы выбрали старшего дежурного и еще одного дежурного, второго дежурного мы можем выбрать восемью спосо­бами. Итого, вроде бы, по «правилу умножения» должно получаться 10■9■8=720.

Однако если мы внимательно посмотрим на наше решение, то увидим, что каждую тройку дежурных мы посчитали по два раза. На­пример, тройку дежурных (Вася — старший дежурный, Леша, Петя) мы посчитали два раза: как тройку (Вася, Петя, Леша) и как тройку (Вася, Леша, Петя). Поэтому правильный ответ в два раза меньше —

360.

Задача 4. Сколькими способами можно выбрать: а) из пяти; б) из семи; в) из десяти человек трех дежурных?

Решение. а) В этой задаче все дежурные одинаковые. Поэтому нам надо число 5 ■ 4 ■ 3 = 60 (это число способов выбрать трех разных дежурных из пяти человек) поделить на число повторений. Оно равно шести. Действительно, ведь каждую тройку мы повторили шесть раз.

~(Е)~                       Например, группу дежурных, состоящую из Васи, Пети и Леши, мы                               “СЗ”

посчитали как шесть троек дежурных: (Вася, Петя, Леша), (Вася,

Леша, Петя), (Петя, Вася, Леша), (Леша, Вася, Петя), (Петя, Леша,

Вася), (Леша, Петя, Вася). Ответ: 10 = 60/6.

б)  Аналогично получаем ответ: 7 ■ 6 ■ 5/6 = 35.

в)  Ответ: 10 ■ 9 ■ 8/6 = 120.

Задача 5. Сколькими способами можно рассадить пять человек в автобусе, если в автобусе: а) 4; б) 5; в) 6; г) 7 свободных мест?

Решение. а) Попробуем для начала рассадить троих людей в автобусе с двумя местами. В этом простом случае мы можем явно выписать способы рассадки, перечисляя имена людей в скобках. При этом пер­вым будем писать имя того, кто сидит на первом месте, а вторым — имя того, кто сидит на втором месте. Например, так: