Таблицы Брадиса

Элемент х принадлежит множеству М

Элемент х принадлежит множеству М

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

 

е

-£>

Теория множеств 1

листок I / сентябрь 20 04

& Первый листок знакомит с языком теории множеств, на котором далее будет излагаться большинство понятий.

В начале листка фиксируются обозначения для множеств и даются упражнения, призванные научить различать подмножество и элемент множества. Вторая часть листка призвана задать стандарт вполне формального доказательства; естественно, для первых упражнений в формальных доказательствах выбраны содержательно очень простые вопросы теории множеств.

Мы считаем, что сводить математику к аксиоматической теории (тем более в школе) нельзя, однако понимание определённых «пра­вил игры», принятых в математике, необходимо. Поэтому мы учим школьников «наивной теории множеств»—учим работать с множе­ствами, чувствовать тонкости и возможные проблемы, но не вводим формальных аксиом.

Множество — одно из основных неопределяемых понятий в матема­тике. Задать множество — значит определить, из каких элементов оно состоит. Один из способов задать множество — просто перечис­лить в фигурных скобках его элементы.

«Элемент х принадлежит множеству М» записывают как «х е М», «элемент х не принадлежит множеству М» записывают как «х е М».

Важно объяснить школьнику, что множество — это понятие, ко­торое формально не определяется (наоборот, остальные математиче­ские понятия обычно определяются через множества). Тем не менее, мы можем с ним работать, считая, что все понимают, о чем идет речь. Привыкнув выполнять операции с множествами, ученики почувству­ют, что это такое.

Задача 1. Сколько элементов в множестве: