Таблицы Брадиса

Фактормножество естественно изоморфно образу отображения.

Фактормножество естественно изоморфно образу отображения.

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

м) Классами эквивалентности будут все одноэлементные подмно­жества М для элементов, не лежащих в Х, и само множество Х.

н) Классами эквивалентности будут полные прообразы элемен­тов У. Фактормножество естественно изоморфно образу отображе­ния.

180                         Отношения эквивалентности

Ш В этой задаче рекомендуется задавать дополнительные вопросы про то, каким получится фактормножество для конкретных множеств М и Х .А именно, что получится, если:

1) М = [0,1], а Х = {0,1}? В этом случае получится окружность.

 

2)  М — круг, а X — граничная окружность? Получается сфера.

 

3)  М — окружность х2 + у2 = 1, а Х —две диаметрально противо­положные точки? Получается «восьмерка».

 

4)  М — кольцо 1 ^ х2 + у2 ^ 2, а Х — одна из границ, например, х2 + у2 = 1? Получается круг. Такой переход к фактормножеству позволяет «заклеивать дырку».

 

5*) М—лист Мёбиуса, а X — его граничная окружность? Получа­ется проективная плоскость.

 

 

о) Если нет двойного гражданства, то класс эквивалентвности — это граждане одной страны, а фактормножество — это множество стран (так как каждый класс эквивалентности задается страной).

п) Класс эквивалентности — это множество треугольников, рав­ных данному, а фактормножество — это множество различных тре­угольников.