Таблицы Брадиса

Фактормножество множество из одного элемента.

Фактормножество множество из одного элемента.

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

Задача 6. Опишите классы эквивалентности и фактормножества для отношений эквивалентности задачи 3.

Решение. а) Здесь один класс эквивалентности, состоящий из всех элементов множества. Фактормножество — множество из одного эле­мента.

г) Класс эквивалентности — это связная компонента графа, а фак­тормножество— множество связных компонент.

е) У нас есть два класса эквивалентности: четные числа и нечет­ные числа. Фактормножество — это множество из двух элементов О и 1.

Если рассматривать остатки при делении на любое число, то фак­тормножество— это множество остатков от деления на это число.

ж)  Класс эквивалентности — все числа, оканчивающиеся на одну цифру, т. е. числа, дающие один и тот же остаток при делении на 1О. Фактормножество — это множество возможных остатков при де­лении на 1О, т. е. множество чисел {0,1,..., 9}.

з)  Класс эквивалентности — это множество учеников в одном классе, а фактормножество — множество классов в этой школе.

и) Класс эквивалентности — это множество учеников, родивших­ся в одном месяце, а фактормножество — множество месяцев, в ко­торых родился хотя бы один ученик из класса.

к) Классы эквивалентности будут следующие: пустое множество, множества из п элементов (для каждого п — свой класс) и бесконеч­ные подмножества. Фактормножеством будет {0} и N и {^}. Строго доказать, что не бывает биекции между двумя конечными множества­ми с разным числом элементов, можно по индукции. Утверждение о том, что все бесконечные подмножества натуральных чисел равно­мощны, т. е. между ними существует биекция, здесь принимается без доказательства, а строго будет доказано в листочке «Мощность множеств» 9 класса.