Таблицы Брадиса

График функции получается из

График функции получается из

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

График функции f (ax) получается из графика функции f (x) сжа­тием в а раз к оси ординат (если а ^ 1; растяжением в 1/а раз, если

0  < а < 1; сжатием в |а| раз и отражением относительно оси ординат, если а ^ —1; растяжением в 1/|а| раз и отражением относительно оси ординат, если —1 < а < 0).

График функции af (x) получается из графика функции f (x) растя­жением в а раз от оси абсцисс (если а ^ 1; отражением относитально оси абсцисс и растяжением в |а| раз, если а ^ —1 и т. д.).

Наконец, прежде чем рисовать последние три графика, полезно вспомнить, как выглядят графики функций {x} и [x].

Ш Выполнение всех этих правил полезно проверить, вычислив зна­чение функции в какой-нибудь точке. Кроме того, если школьник по­строил какой-нибудь график неправильно, ему полезно найти какую- нибудь конкретную точку, в которой значение построенной функции неправильно.

Задача 7. Нарисуйте графики функций

а) x2 + 2x + 3; б) —2x2 + 3x — 1; в) x2 — 2|x| +1.

Решение. а) x2 + 2x + 3 = (x + 1)2 + 2, поэтому можно взять график функции x2 и сдвинуть его на 1 влево и на 2 вверх.

б)  —2x2 + 3x — 1 = —2(x — 0,75)2 + 0,125, поэтому можно взять график функции x2, отразить относительно оси абсцисс, растянуть в два раза по вертикали, сдвинуть на 0,75 вправо и на 0,125 вверх.

в) x2 — 2|x| +1 = (|x| — 1)2, поэтому можно взять график функции x2, сдвинуть его на 1 вправо и применить преобразование, переводя­щее график f (x) в график f (|x|).

Задача 8. На рисунке изображены графики квадратичных функций вида у = ax2 + bx + с. Найдите sign а, sign b и sign с для каждой из этих функций.

Решение. Опишем, как можно находить знаки коэффициентов квад­ратного трехчлена по его графику. Во-первых, знак коэффициента а отвечает за то, в какую сторону направлены ветви параболы: при а > 0 ветви направлены вверх, а при а < 0 — вниз.