Таблицы Брадиса

Графики функций

Графики функций

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Графики функций

листок 13 / апрель 2005

Ш в этом листке школьники учатся работать с графиками функ­ций. Во-первых, они учатся считывать информацию с графика: на­ходить значение в точке, решать графически уравнения f (x) = с и f (x) = g(x), находить промежутки возрастания и убывания функций. Область определения и область значений в этом листке не рассмат­риваются. Далее, школьники встречаются с разрывными функциями ([x], {x}, sign x) и их графиками, знакомятся с вертикальными и горизонтальными асимптотами. Кроме этого, в задаче 6 школьники знакомятся с преобразованиями графиков.

При этом обычно важно не столько поточечное приближение по­строенного графика к правильному, сколько различные качественные свойства строящегося графика (возрастание, убывание, пересечения с осями и т. д.).

Если у школьника не получается построить какой-то график, по­лезно построить этот график вместе с ним и дать ему решить анало­гичную задачу.

Задача 1. Функция f задана графиком. Найдите f (0) и f (1), решите графически уравнения f (x) = 0, f (x) = 1 и f (x) = x; найдите все с, для которых уравнение f (x) = с имеет ровно одно, ровно два и ровно три решения.

 

 

Уравнение /(х) = с имеет ровно одно решение при с = —1,9, ров­но два решения при с є (—1,9; —0,8) и (1; 5) и ровно три — при с є

є {—0,8; 1}.

Определение 1. Целой частью числа х называется наибольшее це­лое число, не превосходящее х. Обозначение: [х].