Таблицы Брадиса

Иначе возникает не столь редкая,

Иначе возникает не столь редкая,

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

При этом темы должны быть достаточно содержательны, чтобы за­нятия не свелись к формальной игре с определениями. Иначе возни­кает — не столь редкая, увы — ситуация, когда выпускник маткласса знает много умных слов, но не способен не то что доказать, но даже разобраться в доказательстве сколь-нибудь нетривиальных теорем.

Кроме того, мы старались сделать так, чтобы курс не был разроз­ненным набором никак не связанных тем, но — хотя бы частично — складывался в какой-то сюжет, дающий при изучении эффект вос- хождения[6]. В нашем курсе в 8-9 классах таким сюжетом является построение действительных чисел: от начал теории множеств через целые и рациональные числа к упорядоченным полям и анализу.

Наконец, хотя объем получаемых знаний для нас и вторичен (по отношению к приобретению навыков математического исследова­ния), мы стараемся включить в программу некоторый минимум, без которого невозможны занятия содержательной математикой. Поэто­му время от времени мы даем листки, предназначенные для ликви­дации пробелов в образовании. Особенно актуально это в начале обучения, когда в класс приходят ученики с совершенно разными знаниями.

12                                           О содержании листков

О составлении листков. На первый взгляд, нет ничего проще, чем написать листок: достаточно взять какой-нибудь относительно за­мкнутый математический текст (статью или главу из книги) и вы­писать из него определения и формулировки лемм и теорем (быть может, добавив некоторые промежуточные леммы). Но нетрудно заметить, что при этом безвозвратно пропадают все комментарии, которые формально не необходимы для доказательства основных результатов. Так что, как минимум, необходимо еще изложить в виде задач (на худой конец, совсем легких—чтобы просто зафик­сировать утверждение) примеры к определениям, контрпримеры, демонстрирующие существенность условий теорем, следствия тео­рем, демонстрирующие важность последних и т. п. А то, что таким образом изложить не получается — например, неформальные идеи и аналогии, — должен иметь в виду преподаватель, обсуждая задачи со школьниками; это, конечно, налагает определенные требования на его математическую квалификацию.