Таблицы Брадиса

Как и в предыдущем листке,

Как и в предыдущем листке,

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

Как и в предыдущем листке, большинство задач здесь представ­ляют собой скорее упражнения для изучения некоторого языка, чем содержательные математические факты. Отметим, однако, задачу 10, хотя и несложную, но исключительно полезную, и задачу 11, в которой впервые возникают нетривиальные эффекты, связанные с бесконеч­ными множествами.

Определение 1. Если каждому элементу х множества X поставлен в соответствие ровно один элемент / (х) множества У, то говорят, что задано отображение / из множества X в множество У. При этом, если / (х) = у, то элемент у называется образом элемента х при отображении /, а элемент х называется прообразом элемента у при отображении /. Обозначение: /: X ^ У.

Ш Надо понимать, что это не является формальным определением, потому что, когда мы определяем отображение, мы говорим, что од­ному элементу «ставится в соответствие» другой. А что такое «поста­вить в соответствие»? Это как раз и значит отобразить! Получается, что наше «определение» — просто замена одних слов другими.

Формальное определение отображения (в отличии от множества) можно дать (например, определив отображение как множество упо­рядоченных пар, удовлетворяющее некоторым условиям), однако по­ка имеющегося определения вполне достаточно.

Задача 1. Какие из следующих картинок задают отображения?

У

7 ^ 8

Решение. а) В этом пункте имеется (как и в некоторых других) тон­кое место. Картинка, которая здесь предлагается для рассмотрения, действительно задает отображение (определение 1 выполняется — мы можем сказать, какой элемент куда переходит), но эта картин­ка не является диаграммой отображения, потому что имеется одна «лишняя» стрелка — из 7 в 9.