Таблицы Брадиса

Найдите такие числа а и

Найдите такие числа а и

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

а) 1, 2, 3, 4, 5; б) 0, 1, 2, 3, 4; в) 0, 1, 2, 3, 2?                                                                     -ф-

Задача 5. Вычислите НОД чисел:

а) 923 и 1207; б) 279 и —589; в) —693 и 2475;

г)  —697 и —1377; д) 1517 и 1591; е) 1134, 2268 и 1575.

Задача 6. Вычислите НОК чисел:

а) 16 и 84; б) 819 и 504; в) 30, 56 и 72;

г)  340, 990 и 46; д) 41, 85 и 36; е) 2, 5, 7, 9 и 11.

Задача 7. Для п > 0 найдите значения следующих выражений:

а)  1 ■ 2 + 2 ■ 3 + ... + (п — 1) ■ п;

б)  -Ц + +... +

4■ 5 5 ■ 6 .........  (п + 3)(п + 4)]

в*) 1 ■ 2 ■ 3 + 2 ■ 3 ■ 4 +... + п ■ (п +1) ■ (п + 2).

Задача 8. Докажите тождества:

а)  (п +1) ■ (п + 2) ■... ■ (п + п) = 2п ■ 1 ■ 3 ■ 5 ■... ■ (2п — 1);

«Л і 1 , 1                           1           1          1 , 1 ,                       , 1

б)  1 — - + - — + ------------  — — — ——г Н —Г +

2 3                   2п — 1 2п п +1 п + 2              2п

В) (1-і) ‘(1-і) •••••(1-7^2 )

Целые числа 4. Практические задачи

Задача 9. Решите в целых числах уравнения:

а)  7х + 5у = 1; б) 27х — 24у = 1; в) 12х — 33у = 9;

г)  —56х + 91 у = 21; д) 344х — 215у = 86; е) 3х + 5у + 7* = 1.

Задача 10. Верно ли, что для любого натурального п числа 10п + 7 и 10п + 5 взаимно просты?

Задача 11. Найдите такие числа а и Ь, что ах + Ьу = 1 при:

а)  х = 7, у = 9; б) х = 17, у = 19; в) х = 27, у = 29;

г)  х = 37, у = 39; д) х = 47, у = 49.

Задача 12. Определим последовательность чисел и(п) по правилу: и(0) = 0, и(1) = 1, и(п) = и(п — 1) + и(п — 2) (числа Фибоначчи).

а)  Докажите, что и(1) + ... + и(п) = и(п + 2) — 1.

б)  Докажите, что (и(1))2 + ... + (и(п))2 = и(п) ■ и(п + 1).

в)  (формула Бине) Как связаны числа и(п) и