Таблицы Брадиса

Например, если в задаче просят

Например, если в задаче просят

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

б)  Диаграмма в этом пункте не задает отображения из X в У, так как не указано, куда переходит 6. Однако диаграмма задает отобра­жение подмножества множества X в У.

в) В этом пункте диаграмма также не является диаграммой отоб­ражения, потому что элементу 3 множества X поставлено в соответ­ствие целых два элемента множества У.

г)  Здесь картинка задает отображение.

Задача 2. Нарисуйте все возможные отображения из множества {7, 8, 9} в множество {0,1}.

Ш в этом месте следует объяснить школьнику, что когда просят «нарисовать все отображения...» или «перечислить все объекты, ко­торые...», то не стоит перечислять нужные объекты наобум — мы наверняка что-нибудь забудем или назовем несколько раз. Если же придумать некоторое правило перечисления, то можно быть уверен­ным в том, что перечислено все, что нужно, и ровно по одному разу.

Например, если в задаче просят перечислить все натуральные числа от 1 до 5 включительно, то нелогично перечислять их в таком порядке: 1, 4, 2, 5, 3. При таком перечислении мы не застрахованы от ошибки. А если нужно перечислить сто чисел? Если же мы пере­числим их, например, в порядке возрастания, то можно смело утвер­ждать, что перечислены все нужные числа. Ведь в каждый момент в процессе перечисления мы однозначно можем сказать, какое будет следующее число. В процессе обсуждения как раз и всплывет идея

о  том, что перечислять всегда следует, руководствуясь некоторым правилом. Отметим, что таких правил может быть много (например, в только что разобранной задаче с числами мы могли, скажем, пере­числять числа в порядке убывания).

В ответе к задаче 2 отображения расположены в следующем поряд­ке: сначала идет отображение, в котором все элементы переходят в О, затем те, в которых только два элемента переходят в О (а один элемент в 1), затем те, в которых в О переходит лишь один элемент, затем отображение, в котором в О не переходит ни один элемент. Конечно, в случае, когда нам надо перечислить всего восемь объектов, ошибка маловероятна. Однако учить математической культуре надо как раз