Таблицы Брадиса

Один из способов задать подмножество

Один из способов задать подмножество

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

а) {1}, {1,2,3}, {Вася}; б) {{1}}; в) {1, {2,3}};

г) букв слова «крокодил»; д) {{1}, 1};

е) имен учеников вашего класса?

Решение. а) Один элемент: «1»; три элемента: «1», «2» и «3»; один элемент: «Вася».

б)  Один элемент: множество {1}.

& В этом месте можно спросить у школьника, поменяется ли ответ, если заменить 1 на 2 или, например, на {1, 2}.

в)  Два элемента: число 1 и множество {2, 3}.

70                                    Теория множеств 1

г)  Шесть элементов: «к», «р», «о», «д», «и», «л».

д)  Два элемента: множество {1} и число 1.

Важно понимать, что каждый элемент (например, буква «о») мо­жет либо принадлежать, либо не принадлежать множеству, а принад­лежать, скажем, два раза не может. Поэтому, зная множество букв слова, можно сказать, какие буквы необходимы, чтобы его составить, но нельзя сказать ни в каком порядке они идут, ни даже сколько раз какие буквы используются.

В этом месте полезно попросить привести пример двух различ­ных (и даже имеющих разную длину) русских слов, множества букв которых совпадают.

Определение 1. Множества А и В называются равными, если каж­дый элемент множества А принадлежит множеству В, а каждый элемент множества В принадлежит множеству А. Обозначение: А = В.

Определение 2. Множество А называется подмножеством множе­ства В, если каждый элемент множества А принадлежит множеству В. Обозначение: А с В. Один из способов задать подмножество — задать свойство, которым обладают все его элементы: {х е А | х обладает свойством ...}.

& В этом определении и в следующей задаче мы показываем, как использовать важный способ задания множества, как «множества элементов, удовлетворяющих данному свойству».