Таблицы Брадиса

Отношение на множестве М зададим

Отношение на множестве М зададим

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

Задача 2 показывает, что ни из каких двух свойств отношений не следует третье.

Определение 3. Отношение ~ на М называется отношением экви­валентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.

Задача 3. Укажите, какие из следующих отношений являются ре­флексивными, симметричными, транзитивными, отношениями эк­вивалентности (в кавычках указано условие, при котором а ~ Ь)

а) а ~ Ь для всех а, Ь е М, на множестве М;

б) 0 на множестве М;

в) «а | Ь» на множестве натуральных чисел;

г) «а и Ь можно соединить путём» на множестве вершин графа;

д) «А с В» на множестве всех подмножеств данного множества;

176                         Отношения эквивалентности

е) «а и Ь имеют один и тот же остаток при делении на 2» на множестве натуральных чисел;

ж) «а и Ь имеют одну и ту же последнюю цифру» на множестве натуральных чисел;

з) «а и Ь учатся в одном классе» на множестве учеников 57 школы;

и) «а и Ь родились в одном месяце» на множестве учеников 8 «в» класса 57 школы;

к) «между а и Ь существует биекция» на множестве всех подмно­жеств множества натуральных чисел;

л) «а > Ь» на множестве натуральных чисел; м) фиксируем X с М. Отношение на множестве М зададим пра­вилом «а ~ а и, если а = Ь, то а ~ Ь, если и только если а, Ь є X»;

н) фиксируем /: X ^ У. Отношение на множестве X зададим правилом «а ~ Ь если и только если /(а) = /(Ь);

о) «а и Ь являются гражданами одного государства» на множестве людей на Земле;

п) «три стороны одного треугольника равны трём сторонам вто­рого треугольника» на множестве всех треугольников на плоскости; р) выбранное вами отношение на множестве натуральных чисел; с) выбранное вами отношение на множестве учеников 57 школы.