Таблицы Брадиса

Отношение на называется отношением

Отношение на называется отношением

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

а)  а ~R b, если а = b (mod 2) на X = {0,..., 9}.

б)   а ~R b, если b | а на X = {2,..., 15} (в этом пункте таблицу рисовать не надо).

в)  A ~R В, если А с B на множестве всех подмножеств множества {0,1,2}.

г)  а ~R b, если а = b на X = {0,..., 5}.

д)  а ~R b, если а ^ b на X = {0,..., 5}.

Определение 2. Отношение ~ на M называется:

1)  рефлексивным, если из а є M следует а ~ а;

2)   симметричным, если для любых а, b є M из а ~ b следует b ~ а;

3)  транзитивным, если для любых а, b, с є M из а ~ b и b ~ с следует а ~ с.

Задача 1. Сколько существует отношений на множестве из п элемен­тов? Сколько существует симметричных отношений на множестве из п элементов?

Задача 2. Приведите примеры отношений, которые удовлетворяют ровно одному, ровно двум свойствам из определения 2.

Определение 3. Отношение ~ на M называется отношением экви­валентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.

Задача 3. Укажите, какие из следующих отношений являются ре­флексивными, симметричными, транзитивными, отношениями экви­валентности (в кавычках указано условие, при котором а ~ b):

а)  а ~ b для всех а, b є M, на множестве M;

б)  0 на множестве M;

в)  «а | b» на множестве натуральных чисел;

г)  «а и b можно соединить путем» на множестве вершин графа;

д)  «А с В» на множестве всех подмножеств данного множества;

е)   «а и b имеют один и тот же остаток при делении на 2» на множестве натуральных чисел;

ж)  «а и b имеют одну и ту же последнюю цифру» на множестве натуральных чисел;

з)  «а и Ь учатся в одном классе» на множестве учеников 57 школы;

и)  «а и Ь родились в одном месяце» на множестве учеников 8 «в» класса 57 школы;

к) «между а и Ь существует биекция» на множестве всех подмно­жеств множества натуральных чисел;