Таблицы Брадиса

Перечислим несколько таких эффектов

Перечислим несколько таких эффектов

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

Как обсуждалось в начале листка, важно не столько поточечное приближение построенного графика к правильному, сколько пони­мание различных соотношений между качественными свойствами графика движения автобуса и графика его скорости. Рисуя график движения автобуса, полезно выделить несколько элементов, на кото­рых наблюдаются такие соотношения. Перечислим несколько таких эффектов:

•  если график движения автобуса на некотором промежутке постоянен, то скорость на этом промежутке равна нулю;

•  если график движения линеен, то скорость постоянна;

•  если функция движения автобуса возрастает (то есть автобус едет в положительном направлении), то скорость положительна, если убы­вает, то отрицательна, в максимумах и минимумах (соотетствующих развороту автобуса) —ноль;

•  если график движения автобуса — выпуклый вверх, то скорость убы­вает, а если выпуклый вниз, то возрастает.

Кроме этих достаточно простых эффектов, есть несколько суще­ственно более сложных. Например, можно «вклеить» в график дви­жения автобуса график функции у = х sin К

Теория групп 2. Гомоморфизмы

листок 4Д / май 2005

Ш В последнем в 8 классе листке мы возвращаемся к теории групп. В двух первых разделах развиваются две возникшие в листке «Тео­рии групп 1» темы: категория групп — обсуждаются гомоморфизмы групп, их ядра и образы; а также классы смежности — обсуждаются факторгруппы.

А в последней части обсуждаются действия групп на множествах, что позволяет отождествить (см. теорему Кэли) абстрактные группы с группами преобразований и открывает возможности для применения теории групп в других областях математики. В качестве примера в конце листка рассматривается применение леммы Бернсайда в ком­бинаторике.