Таблицы Брадиса

По изображенному преподавателем графику движения

По изображенному преподавателем графику движения

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

Далее, с = а ■ 02 + Ь ■ 0 + с, то есть знак с можно определять по точке пересечения графика с осью ординат.

Осталось учесть, что абсцисса вершины параболы равна ——, и найти знак коэффициента Ь.

Задача 9. На рисунке изображены графики функций х2 — 2х + 3, 2х2 — 4х + 3, х2 + 4х + 3, —х2 + х + 1, х/2 + 3. Определите, какой функции соответствует каждый из графиков.

 

Решение. Заметим сначала, что среди данных функций ровно одна линейная, а именно х/2 + 3. Ее графиком является единственная изображенная на рисунке прямая. Среди остальных квадратичных функций только функции х2 — 2х + 3 и 2х2 — 4х + 3 не отличаются знаками коэффициентов. Следовательно, графики остальных функ­ций можно определить, воспользовавшись предыдущей задачей, а

эти два графика различить по коэффициенту при x2: ветви параболы 2x2 - 4x + 3 «круче», чем ветви параболы x2 - 2x + 3.

Задача 10. На координатной плоскости изобразите множество точек (p, q), для которых уравнение x2 + px + q = 0: а) не имеет корней;

б) имеет ровно один корень; в) имеет два корня.

Решение. Как известно, уравнение x2 + px + q = 0 не имеет корней при p2 - 4q < 0, имеет ровно один корень при p2 - 4q = 0 и имеет два корня при p2 - 4q > 0. Соответствующие множества точек плоскости изображены на рисунке.

Задача 11*. По изображенному преподавателем графику движения автобуса нарисуйте график скорости этого автобуса.

& В этой задаче мы впервые наглядно знакомимся с понятием про­изводной. При этом полезно подсказать школьнику, что скорость движения автобуса в некоторый момент времени — это угловой ко­эффициент касательной к графику его движения.