Таблицы Брадиса

Получился тот же граф, что

Получился тот же граф, что

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

Задача 7. Рассмотрим следующее отношение на множестве Бп: а ~ Ь, если существует такая подстановка с, что с-1 ас = Ь.

а) Докажите, что это отношение является отношением эквива­лентности (такие подстановки называются сопряженными, а отно­шение— и иногда операция — называется сопряжением).

б*) Придумайте простой способ проверки, эквивалентны ли под­становки а и Ь, и выясните, какие из указанных преподавателем подстановок эквивалентны.

& Прежде чем решать данную задачу, полезно рассмотреть следу­ющий пример. Пусть имеется пять школьников, которые сидели за партами, по одному за каждой: Юра, Андрей, Саша, Гриша и Таня. Они пересели так: Юра сел на место Андрея, Андрей — на место Саши, Саша — на место Юры, а Гриша и Таня поменялись местами. Схематично это можно изобразить так:

Юра

 

Таня * V Андрей

 

Гриша Саша

 

 

 

Ваня решил записать, как ребята пересели, занумеровав их следую­щим образом: 1 — Юра, 2—Андрей, 3 — Саша, 4 — Гриша, 5 — Таня.

~0~                  У Вани получилась подстановка а: (!^). Нарисуем ее граф:                                      ~0~

 

Получился тот же граф, что и раньше, только вместо имен стоят номера ребят.

Аккуратный Боря тоже решил записать, как ребята пересели, но он занумеровал ребят по алфавиту 1 — Андрей, 2 — Гриша, 3 — Саша,

4 — Таня, 5 — Юра. У него получилась подстановка Ь:            ' Нари­

суем ее граф: