Таблицы Брадиса

При этом в остальных точках

При этом в остальных точках

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

Для определения остальных ветвей графиков достаточно заме­тить, что

при х < — 1 выполнено х3 < Ух < 0 < х6 < х2, а функции Ух и \[х не определены;

при — 1 < х < 0 выполнено У~х < х3 < 0 < х6 < х2, а функции Ух и t/х не определены;

при 0 < х < 1 выполнено 0 < х6 < х4 < х3 < х2 < Ух < У~х < Ух;

при х > 1 выполнено х6 > х4 > х3 > х2 > л/х > У* > уз?> 0.

Задача 5. Для указанных преподавателем функций f и g нарисуйте графики функций f(x)+g(x), f(x)-g(x), f(x)-g(x), Уf(x), j^.

Указание. Как обычно, можно отметить несколько «выделенных» то­чек, а потом соединить их плавной линией.

При построении всех этих графиков полезно понять, как ведет себя график вблизи точек разрыва одной из функций.

а) В точках, в которых одна из функций обращается в ноль, график суммы пересекается с графиком другого слагаемого.

б)  Произведение обращается в ноль во всех точках, в которых хотя бы одна из функций обращается в ноль. При этом в остальных точках легко определить знак произведения.

в)  Разность положительна или отрицательна в зависимости от того, расположен график функции f выше или ниже графика функции g, а точки пересечения графиков функций f и g соответствуют нулям разности.

г) Функция У/(х) определена только в точках, в которых /(х) ^ 0. При этом вблизи точек, в которых график функции /(х) пересекает ось Ох, график функции У/(х) ведет себя приблизительно как гра­фик функции Ух, а вблизи точек касания графика функции / и оси Ox может вести себя по-разному: например, хотя графики функций x2 и x4 вблизи нуля сложно отличить «на глаз», графики их корней квадратных |x| и x2 уже отличаются очень сильно.

д)  Нулям функции f соответствуют вертикальные асимптоты функции у^.