Таблицы Брадиса

Ш Операция п соответствует логическому

Ш Операция п соответствует логическому

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

Определение 4. Объединением множеств А и В называется множе­ство, состоящее из всех таких х, что хеА или хеВ. Обозначение: А и В.

Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из всех таких х, что хеА и хеВ. Обозначение: АпВ.

Разностью множеств А и В называется множество, состоящее из всех таких х, что хеА и х^В. Обозначение: А\В.

 

Ш Операция п соответствует логическому И, а и —логическому ИЛИ.

Задача 11. Пусть даны множества А = {1,3, 7,137}, В = {3, 7, 23}, С = {0,1,3, 23}, В = {0, 7, 23, 2004}. Найдите множества:

а) А и В; б) А п В; в) (А п В) и В; г) С п (В п В);

д) (А и В) п (С и В); е) (А и (В п С)) п В;

ж)  (С п А) и ((А и (С п В)) п В); з) (А и В) \ (С п В); и) А \ (В \ (С \ В)); к) ((А \ (В и В)) \ С) и В.

Ответ. а) А и В = {1, 3, 7, 23,137}; б) А п В = {3, 7};

в)  (А п В) и В = {0, 3, 7, 23, 2004}; г) С п (В п В) = {23};

д)  (А и В) п (С и В) = {1,3,7,23}; е) (А и (В п С)) п В = {7,23};

ж)  (С п А) и ((А и (С пВ)) п В) = {1,3, 7, 23};

з)  (А и В) \ (С п В) = {1,3,7,137};

и)  А\ (В \ (С\В)) = {1,3,137};

к) ((А \ (В и В)) \ С) и В = {3,7,23,137}.

Ш При решении этой задачи полезно рисовать картинки, а также проговаривать вслух, что происходит с каждым элементом.

Задача 12. Пусть А — множество четных чисел, а В — множество чи­сел, делящихся на три. Найдите А п В.

Решение. Это множество чисел, делящихся на 6, так как любое число, которое делится на 6, будет делиться также на 2 и на 3. И наоборот: любое число, делящееся на 2 и на 3, будет делиться также и на 6.

Задача 13. Докажите, что для любых множеств А, В, С:

а) А и В = В и А, А п В = В п А;

б) А и (В и С) = (А и В) и С, А п (В п С) = (А п В) п С;

в) А п (В и С) = (А п В) и (А п С), А и (В п С) = (А и В) п (А и С);

г) А \ (В и С) = (А \В) п (А \ С), А \ (В п С) = (А \В) и (А \ С).