Таблицы Брадиса

щ, i*i.

щ, i*i.

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

листок 13 / апрель 2005

Задача 1. Функция f задана графиком. Найдите f (0) и f (1), решите графически уравнения f (х) = 0, f (х) = 1 и f (x) = x; найдите все с, для которых уравнение f (х) = с имеет ровно одно, ровно два и ровно три решения.

 

Определение 1. Целой частью числа х называется наибольшее целое число, не превосходящее х. Обозначение: [х].

Определение 2. Дробной частью числа х называется число {х} = = х- [х].     (

1, если х > 0;

0,          если х = 0;

—1, если х < 0.

Задача 2. а) Найдите [3,5], [-2,2], {1,1}, {-2,7}, [0], {0}, [5], {5}, sign(5,6), sign(—2,4), sign(0).

б)   Верно ли, что sign xy = signx ■ signy, [xy] = [x][y], {xy} = = { x }{y }?

в)  Верно ли, что sign(x + y) = signx + signy, [x + y] = [x] + [y], {x + y} = {x} + {y}?

г)  Докажите, что x = |x| ■ sign x, x = [x] + {x}.

Задача 3. Постройте графики функций 2x + 3, x2,1 /x, [x], {x}, sign x,

щ, i*i.

x

Графики функций                                                   61

Задача 4. На рисунке обведите разными цветами графики функций

х/2, х, 2х, х2, х3, х4, х6, */х, Ух, Ух, 1/х, 1/х2.

У *

 

 

Задача 5. Для указанных преподавателем функций f и g нарисуйте графики функций /(х) + #(х), /(х)-#(х), /(х)-#(х), ^JJ{x), .

Задача 6. Нарисуйте графики функций

f (|х|), |f (х)|, f (х + 1), f (х- 1), f (х) +1, f (х) - 1, f (2х),

3f(х), f(х/3), -f(х), f(-х), f([х]), f({х}), ^(х)], если график функции f изображен на рисунке.

 

62                                                Графики функций