Таблицы Брадиса

Сколькими способами можно выбрать из

Сколькими способами можно выбрать из

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

б)  Ответ: 33 ■ 33 ■ 33 = 35937.

На самом деле в пункте а) речь идет о (декартовом) произведении множеств. Произведением множеств называют множество из упо­рядоченных пар. Число элементов в произведении множеств равно произведению числа элементов исходных множеств.

Задача 2. Сколько существует различных ожерелий: а) из трех раз­ноцветных; б) из двух красных и двух синих; в) из трех красных и двух синих бусинок?

& В этой задаче важно понимать, что такое различные ожерелья. Здесь это означает, что одно из них нельзя «совместить» с другим. Считается, что ожерелье можно поворачивать и переворачивать.

е

 

-£>

   

Задача 3. Сколькими способами можно выбрать из десяти человек двух дежурных и одного старшего дежурного?

Решение. Полезным упражнением является честное выписывание троек дежурных, выбираемых из, скажем, четырех человек (Вася, Коля, Леша, Петя).

При этом первым будем писать старшего дежурного, а осталь­ных дежурных записывать в алфавитном порядке. Удобно при этом сначала выбирать старшим дежурным первого по алфавиту, потом второго по алфавиту и т. д. Так как порядок «обычных» дежурных не важен, выписывая их по алфавиту, мы никакой случай не забудем и не повторим дважды.

 

(Вася, Коля, Леша), (Коля, Вася, Леша), (Леша, Вася, Коля), (Петя, Вася, Коля),

Итого 12 вариантов.

(Вася, Коля, Петя), (Коля, Вася, Петя), (Леша, Вася, Петя), (Петя, Вася, Леша), (Вася, Леша, Петя), (Коля, Леша, Петя), (Леша, Коля, Петя), (Петя, Коля, Леша),

90                                    Комбинаторика 1