Таблицы Брадиса

Сколько счастливых билетов в Энске?

Сколько счастливых билетов в Энске?

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

Если бусинок каждого цвета хотя бы три, то можно составить такие три различных ожерелья: (все красные, все синие), (красные кроме одной, синяя, красная, остальные синие), (красные кроме двух, синяя, красная, синяя, красная, остальные синие).

Следовательно, бусинок какого-то цвета (допустим, красного) не больше двух. Если в наборе ровно одна красная бусинка, то из это­го набора можно составить только одно ожерелье. Таким образом, в искомом наборе ровно две красные бусинки и сколько-то синих. Заметим, что различные ожерелья отличаются только числом синих бусинок между красными. Теперь уже несложно видеть, что ровно два ожерелья получится, если синих бусинок будет две или три.

Случай наборов из трех цветов разбирается аналогично.

Ответ. Две красных и две синих бусинки; две красных и три синих бусинки; две красных, одна синяя и одна желтая бусинка; три крас­ных, одна синяя и одна желтая бусинка.

Задача 12*. В городе Энск номера автобусных билетов четырехзнач­ные. Жители этого города считают, что билеты, у которых сумма первых двух цифр равна сумме последних двух цифр, счастливые. Сколько счастливых билетов в Энске?

Указание. Здесь надо отдельно посчитать число счастливых билетов, у которых сумма первых двух цифр равна нулю. Затем те, у которых эта сумма будет равна единице. И так далее до случая, когда сумма будет равна 18 = 9 + 9. Затем найденные числа сложить. Заметим, что мы уже решали похожую задачу, когда разбивали разные числа в сумму двух.

Ответ. 670.

Задача 13*. Сколькими способами можно раскрасить колесо обозре­ния: а) с 7 кабинками в 3 цвета; б) с 10 кабинками в 2 цвета? При раскраске не обязательно использовать все цвета.