Таблицы Брадиса

Такие 4 и г называются,

Такие 4 и г называются,

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

При этом, как всегда в наших листочках, утверждения сложных задач следуют из утверждений более легких, предшествующих задач. Именно поэтому, решив первые 15 задач листочка (относительно несложных), школьник без особых проблем сможет решить шестна­дцатую.

Важно отметить, что техника, развиваемая в листке, позволит нам впоследствии работать с кольцом многочленов (а также с другими евклидовыми кольцами).

Соглашение. Все числа в этом листке предполагаются целыми.

Задача 1. Докажите, что для любых а и Ъ = 0 существуют и единствен­ны 4 и г такие, что: 1) а = чЪ + г; 2) 0 ^ г < |Ъ|.

Определение 1. Такие 4 и г называются, соответственно, частным и остатком при делении а на Ъ.

& Зададимся вопросом: какую свободу имеет математик, когда он дает определение какому-либо новому объекту. Оказывается, что не такую уж и большую. Конечно, каждый волен придумать любое определение любого объекта. Например, «ляпки — это такие тяпки, которые окапывают грядки». Но нас ведь интересуют только со­держательные определения. Иными словами, когда мы определяем некоторый объект, мы обычно уже представляем его. А потому хотим, чтобы выполнялись какие-то свойства. В связи с чем довольно часто очень полезными для понимания определяемого объекта являются вопросы: «А почему нам дали именно такое определение? Нельзя ли что-нибудь заменить или выкинуть из него так, чтобы оно все еще соответствовало нашим представлениям об объекте? Существует ли то, что мы определили?» И тому подобные вопросы.

Вышеописанной «игрой» с определением мы сейчас и займемся на примере. Заметим еще раз, что основной целью является лучшее понимание и усвоение материала школьниками.