Таблицы Брадиса

В чемто это следствие традиции,

В чемто это следствие традиции,

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

Об аксиоматическом методе и теории множеств. На крутую гору приходится иногда подниматься не по прямой дороге, а по серпан­тину. То же бывает полезно и в математике: приступая к изучению курса, мы забываем всю математику, которую знали (курс анализа в 8-9 классах формально полностью замкнут: ссылки на материал школьных курсов отсутствуют в листках, а известные из них факты не разрешается использовать без доказательства), и начинаем все заново, но уже на другом уровне[9]. В частности, на другом уровне строгости: в курсе принят (неформальный) аксиоматический метод. И фундамент, на котором строится здание курса, — неопределяемые понятия множества и целых чисел. С введения в (наивную) теорию множеств и начинается наш курс «математического анализа».

В чем-то это следствие традиции, но для нее есть причины: эта тема обычно незнакома школьникам, что позволяет четко провести черту в начале курса (что более чем уместно в ситуации, когда и цели, и форма, и содержание занятий полностью меняются); на понятном по существу, но новом материале можно зафиксировать требования к строгости[10] решений, к их записи. Видимо, это самое неоднозначное из решений, принятых нами при построении курса, и мы не советуем копировать его, не взвесив тщательно все «за» и «против». И если все же начинать курс таким образом, то делать это нужно очень аккуратно и дифференцированно: школьник, до этого уже занимав-

14                               О сотрудничестве и принуждении

шийся, например, на кружке, может быть готов к большему уровню формализма, чем другой, у которого таким образом легко вообще отбить желание заниматься математикой.