Таблицы Брадиса

В этом листочке буквами т,

В этом листочке буквами т,

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

Задача 8. а) Какие из подстановок задач 1 и 2 являются циклами, а какие — транспозициями?

б)  Сколько циклов длины 57 в Б57?

в)  Сколько циклов и сколько транспозиций в Б5?

г)  При каких условиях произведение двух транспозиций является циклом?

д*) При каких условиях произведение двух циклов является цик­лом?

Определение 6. Циклы с непересекающимися носителями называ­ются независимыми.

Задача 9*. а) Докажите, что любая подстановка представляется в виде произведения независимых циклов.

б)  Докажите, что любая подстановка представляется в виде про­изведения транспозиций.

в)  Докажите, что любая подстановка из Бп представляется в виде произведения не более чем п — 1 транспозиции.

г)  Верно ли, что любая подстановка из Бп представляется в виде произведения независимых транспозиций?

Метод математической индукции

листок 4 / октябрь 20 04

Соглашение. В этом листочке буквами т, п и к обозначены нату­ральные числа.

Аксиома наименьшего элемента. Каждое непустое подмножество множества натуральных чисел имеет наименьший элемент, т. е. эле­мент, который меньше любого другого элемента этого подмножества.

Задача 1. а) Останется ли предыдущее утверждение верным, если «множество натуральных чисел» заменить на «множество целых чи­сел»?

б) Останется ли предыдущее утверждение верным, если «наимень­ший элемент» заменить на «наибольший элемент»?

Задача 2. На острове Буяне все страны треугольной формы. Если две страны граничат, то по целой стороне. Докажите, что страны можно раскрасить в 3 цвета так, что соседние по стороне страны будут окрашены в разные цвета.

Принцип математической индукции. Пусть задана последователь­ность утверждений Аг, А2, • ••, Ак,..., в которой: