Таблицы Брадиса

Верно ли, что множество летающих

Верно ли, что множество летающих

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

74                                    Теория множеств 1

Ответ. а) 0: 0; {1}: 0 и {1}; {1, 2}: 0, {1}, {2}, {1, 2};

{1, 2, 3}: 0, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3};

{{1}, 2, 3}: 0, {{1}}, {2}, {3}, {{1}, 2}, {{1}, 3}, {2, 3}, {{1}, 2, 3};

{{1, 2}, 3}: 0, {{1,2}}, {3}, {{1, 2}, 3};

{0}: 0 и {0}; {{2,1}}: 0 и {{2,1}};

б)  2; 4; 8.

Задача 9. Верно ли, что множество летающих крокодилов является подмножеством множества учеников 8 «В» класса 57-й школы? Верно ли, что множество учеников 8 «В» класса 57-й школы является под­множеством множества классов 57-й школы?

Указание. Перво-наперво следует задаться вопросом: какие элементы содержатся во множестве летающих крокодилов? А после понять, не принадлежат ли все элементы этого множества множеству учеников 8 «В» класса 57-й школы.

При ответе на второй вопрос надо обратить внимание на элемен­ты обоих множеств. Какие объекты являются элементами первого множества, а какие — второго?

Решение. Поскольку множество летающих крокодилов пусто, оно яв­ляется подмножеством множества учеников 8 «В» класса 57-й школы. Если множество учеников 8 «В» класса 57-й школы непусто, то оно не является подмножеством множества классов 57-й школы, поскольку ни один ученик 8 «В» класса не является классом 57-й школы. (Под­черкнём ещё раз разницу между учениками и классом — даже если класс состоит ровно из одного ученика, этот ученик не совпадает со своим классом.)

Задача 10. Может ли у множества быть ровно: а) 0; б) 7; в) 16 под­множеств?

Набросок решения. Во-первых, заметим, что число подмножеств мно­жества пустого множества равно 1, число подмножеств множества, состоящего из одного элемента, равно 2, из двух — 4, из трех — 8, из четырех —16. Второе важное наблюдение — монотонность: если у одного множества больше элементов, чем у другого, то и подмножеств у него больше.