Таблицы Брадиса

Вопрос вот в чем нас

Вопрос вот в чем нас

Элементы математики в задачах - Г. А. Мерзон

Вариант 1. Разложения, отличающиеся перестановкой слагаемых, считаются одинаковыми.

Выпишем все способы разложения десяти в сумму трех слагаемых: 10 = 1 + 1 + 8 = 1 + 2 + 7 = 1 + 3 + 6 = 1 + 4 + 5 = 2 + 2 + 6 = 2 + 3 + 5 = = 2 + 4 + 4 = 3 + 3 + 4.

Заметим, что для того, чтобы выписать все тройки чисел, дающих в сумме 10, достаточно выписать лишь те наборы чисел, в которых каждое следующее не меньше предыдущего (что мы и сделали). На­пример, набор (7, 2,1) у нас представлен как (1, 2, 7). В этом месте возникает вопрос, почему мы выписали все разложения. Для ответа достаточно внимательно посмотреть на способ перечисления.

Ответ. Число 5 раскладывается в сумму двух натуральных чисел двумя способами, а в сумму трех—двумя способами. Число 10 раскла­дывается в сумму двух натуральных чисел пятью способами, а в сумму трех — восемью способами. Число 20 раскладывается в сумму двух натуральных чисел десятью способами, а в сумму трех — тридцатью тремя способами.

Вариант 2. Разложения, отличающиеся перестановкой слагаемых, считаются разными.

Тогда наша задача будет эквивалентна следующей: перед нами лежат в ряд десять палочек; сколькими способами между ними можно поставить две перегородки так, чтобы и слева и справа от каждой перегородки лежало по палочке.

А задачу с палочками решить совсем не трудно. Всего у нас есть девять мест, куда мы можем ставить перегородки. Поэтому первую перегородку мы можем поставить на девять мест, а вторую — на оставшиеся восемь. Но при этом мы каждый расклад посчитаем по два раза (перегородки-то одинаковые). Поэтому ответ: (9 ■ 8)/2 = 36.

Задача 9. Сколькими способами можно расставить скобки в выра­жении а + Ь — с ■ <і?

& Условие этой задачи при первом прочтении не вполне понятно. Вопрос вот в чем: нас интересуют произвольные расстановки ско­бок или обладающие какими-то разумными свойствами? Например, устроит ли нас такая расстановка скобок: (((а + Ь — с ■ д.)))?