Таблицы Брадиса

Ь “ VJVm а=ёЬё,

Ь “ VJVm а=ёЬё,

Математика в экономике - Малыхин В.И.

Рассмотрим один из таких ведущих факторов, не определяя пока его природу. Обозначим его F и будем считать, что эффективности всех вложений зависят от него. Простейшая форма зависимости — линейная, так что примем гипотезу, что эффективность данной фик­сированной ценной бумаги £ линейно зависит от ведущего фактор . Е = а + bF. Как найти константы а, Ь1 Эта задача уже была рассмо­трена в п. 3 раздела 18,3, В теоретическом плане зависимость Е от г выглядит так: b - VFE/VEB, а = тЕ - bmf, На практике же приходит использовать соответствующие оценки и тогда получим.

Ь “ VJVm а=ё-Ьё,

гд<sV„ = ~EF - ЁР и Vrr ~ & - (ом' п' [19]’ Раздел 18'3)'

tflrt

Если гипотеза о влиянии ведущего фактора на Д^ную бумагу верна, то все отклонения от прямой + возникнет являются действительно случайными и если в                                                                        ,ка

новая ситуация, новая пара значений В, F, то соответствующая то i расположится где-то в окрестности указанной ПРЯМ^’ оПре.

Если ведущий фактор F выбран удачно, то его деляются почти все случайные колебания эффективности ,,

точные колебания е1 оказываются сравнительно небольшими и не­коррелированными и друг с другом, и с эффективностями Ег Будем обозначать через V вариации и ковариации величин е. Итак, оконча­тельно получаем: а, + Ь,Р+ е/ и = О.при I ф/

Если для каждой ценной бумаги аналогичная зависимость ее эффективности Е1 от ведущего фактора Р найдена, то можно легко найти и все нужные величины для формирования оптимального портфеля. Действительно, т, ~а,+ Ь/пР, Уп = Ь) Угг + Уц - Ьр}Уег

2.    Эффективность рынка как ведущий фактор. В роли ведущего фактора Р наиболее удобно брать эффективность самого финансового рынка. Это — взвешенная (с учетом капитала) сумма эффективнос­тей всех ценных бумаг, обращающихся на рынке. Итак, эффективно­сти всех ценных бумаг зависят от Р, Е) — а, + Ь,Р+ ег Обычно вместо буквы Ь{ используют букву (3, и этот коэффициент так и называют «бета ценных бумаг вида / относительно рынка», или короче «бета г-го'вклада», Эти величины определяют влияние рынка на судьбу дан­ных ценных бумаг: если р, > 0, то эффективность бумаг /-го вида колеблется в такт с рынком, а если р, < 0, то поведение бумаги прямо противоположно колебаниям эффективности рынка в целом. '