Таблицы Брадиса

8х, + Зх2 4 24; ж,, х2 > 0.

8х, + Зх2 4 24; ж,, х2 > 0.

Математика в экономике - Малыхин В.И.

наем их к нулю: и'х= 2х + 2 = 0 х                                          ^ б~ узнать тип

Нашли стационарную точку (-1. -2)* Для того чт у __ экстремума в ней, находим 2-е частные производи ’ л = 2> 0. В — и" = 0, С = и" =» 2. Так как В = АС - В - 4 * у ил то точка (-1, —2) есть точка минимума (см. п. 2 раздела 9.1).

Задание V. Решение. Чтобы узнать максимум 2-й целевой функ ции, решаем задачу линейного программирования.

2х, + хг -> шах; х, + 2х2 < 8;

8х, + 2хг < 24; х,, х2 > 0.

Поскольку она с двумя переменными, решаем ее графически (рис, 2). Допустимое множество есть четырехугольник ОКВС, От­кладываем от начала координат вектор-градиент целевой функции,

т,е. вектор (2, 1), и перемещаем линию уровня целевой функции перпендику­лярно этому вектору в его направлении. Последняя точка допустимого множест­ва, когда линия уровня еще пересекает допустимо(е множество, есть точка В. Ее координаты находим, решая систему уравнений:

х{ + 2х2 8х} + 3х2 = 24.

Получаем л, - 24/13, х1 — 40/13. Подсчитываем максимум 2-й целевой функции: 2 • 24/13 + 40/13 = 88/13. Вычисляем 7/10 от этого максимума: (7/10) • (88/13) = 308/65.

Теперь рассматриваем новую задачу ЛП:

л, + Зх2 шах;

2х, +х2> 308/65; х, + 2х2 < 8;

8х, + Зх2 4 24; ж,, х2 > 0.

Опять решаем ее графически, как только что было описано (см. Рис. 2). Максимум 1-й целевой функции исходной двухкритериаль­ной задачи достигается в точке А (32/65, 244/65) и равен 764/65 (до­пустимое множество заштриховано).

Это и есть окончательный ответ.

3.   ДАННЫЕ ДЛЯ ВАРИАНТОВ № 2—5

Вари­

 

 

Данные для задания

 

 

ант

I '

II

III

IV

V

г ~ (у - 1)^

и = х1'*хг1'3