Таблицы Брадиса

Это позволяет использовать разность р2,.

Это позволяет использовать разность р2,.

Математика в экономике - Малыхин В.И.

 

 

 

 

у = ту + (х — м^к^ру/ах Верно и обратное утверждение. Это озна­чает, что кху показывает степень линейной функциональной зависи­мости между с.в. (такой вывод был уже сделан в п. 2 раздела 17.1);

2)   с приближением |кху\ к ру/х уменьшается ошибка регрессии, т,е. неизвестная функция регрессии приближается к линейной функ­ции. Верно и обратное. Это позволяет использовать разность (р2,.д-

-   к\п) в качестве меры отклонения функции регрессии от линей­ной.       '

На практике совместное распределение с.в. (X, У) неизвестно, известны только результаты наблюдений, т.е. выборка пар (х, у) зна­чений с.в. (,X, У). Все рассмотренные величины заменяются их выбо­рочными аналогами. Так, для определения а, Ь получим систему урав­нений:

аХ+ЬХ2=ХУ.

Решая эту систему, получим: Ь = (ХУ - X У)/(( X2 - (X)1) =

^^хг^х>а= У ~ ХК^/з^, значит, прямая линия регрессии имеет

Уравнение у = У + (х - Х)кхг/з)(. Через КХУ> я*, обозначаем выбо­рочные аналоги корреляционного момента с.в. X, У и дисперсии X соответственно.

Или, учитывая, что выборочный аналог корреляционного мо­мента Кху равен           где /сЛТ — выборочный аналог коэффициента

корреляции, эту зависимость записывают по-другому: у = У + (ж -

Пример 4. Найти оценки параметров линейной регресии по выбор­ке (9, б), (Ю, 4), (12, 7), (5, 3). Изобразить заданные точки и прямую регрес­сии в прямоугольной системе координат. Пройдет ли прямая регрессии че­рез точку (X, У)? Показать на графике разности (у, - (р(х,)) для / =» 1, 2, 3, 4. “Удет ли сумма этих разностей равна нулю?

 

“9, ^ = 5, А[17] = 350/4, ЛУ = 193/4. Значит, Ь = 1/2; а = 1/2 (см, систему (1) для нахождения а, Ь). Итак, уравнение регрессии есть у = (у + 1)/2, Изоб­разим указанные точки и линию регрессии в системе координат на плоско­сти (см. рисунок).