Таблицы Брадиса

g(y) = Л'к0,))1'к'0)1*

g(y) = Л'к0,))1'к'0)1*

Математика в экономике - Малыхин В.И.

. Верно и обратное предложение.

Предложение 3. Всегда [A^l < 1.

Доказательство. Рассмотрим с.в. Z - ОуХ ± cxY. Вычислим ее дисперсию: D\Z\ = a\D[X\ ± 2gjsyKxy + о)р{У\ - о]рх ± 2а^уКху + + о]р\= 2о2р\± ia/jyKxy. Но дисперсия всегда неотрицательна, зна­чит, 2<511р\ ± 2<Sjpjcxr > 0 или a/Jj, ± Кху > 0, откуда \KXY\ < cW'1 следовательно, \kXY\ < 1.

3.     Функции случайных величин. Пусть X ~ с.в., а у ~ ф(*) "* обычная функция, область определения которой содержит множест­во возможных значений с.в. X, тогда Y= ф(Л) е°ть с,в., являющаяся функцией от с.в. X. Значения свои она принимает так: проводим опыт, в ходе опыта с.в. Xпринимает какое-то значение х; зная функ­цию <р, находим у — (р(х) — это у и есть значение, примятое с.в. Y-

Говорят также, что X есть аргумент функционально зависимо с.в. Y.

Пример 6, Обменный пункт меняет доллары на рубли по фиксиро­ванному курсу 5730. Кассирша для отчетности записывает выданные клиен­там рублевые суммы. Поскольку предъявляемые к обмену долларовые суп- мы Xслучайны, то случайны и записываемые кассиршей рублевые сумм ■ Однако ясно, что У = 5730 * X.

Общая проблема здесь — как, зная распределение' случайного аргумента X, определить закон распределения функции фи;

него. Когда X — д.с.в., это обычно не трудно — см. задачу 7 из 3-го и 4-го вариантов контрольной работы № 5 приложения 5. Когда же Х~ н.с.Б., это сложнее. Ограничимся следующей теоремой, доказы­вать которую не будем.

Те о р е м а. Пусть X — н.с.в. с плотностью распределения Дх), а Ф(х) — монотонная дифференцируемая функция, тогда плотность распределения с.в. Y= ф(Л) есть

g(y) = Л'к0,))1'к'0)1*

Здесь ц/(у) — функция, обратная к (р.

Пример 7. Пусть X показательно распределена с параметром А,, а У~ сХ, где с — константа. Покажем, что Ктакже показательно распределена.