Таблицы Брадиса

и = ^х(У/г

и = ^х(У/г

Математика в экономике - Малыхин В.И.

Расмотрим общую задачу распределения капитала, который уча­стник рынка хочет потратить на покупку ценных бумаг, по различ­ным видам ценных бумаг.

Пусть xt—доля капитала, потраченная на закупку ценных бумаг /-го вида. Пусть Е, — случайная эффективность (можно считать, до­ход за некоторый период времени) ценных бумаг /-го вида, стоящих одну денежную единицу. Пусть /я,, G, — ожидаемая эффективность и СКО этой эффективности, т.е. т, — математическое ожидание эф­фективности и а, = iJVh, где У,, — вариация, или дисперсия этой эффективности. Через Vu будем обозначать ковариацшо ценных бу­маг /-Г0 и У-ГО ВИДОВ (ИЛИ корреляционный момент Кц). Рискован ность ценной бумаги /-го вида будем отождествлять со средним квад­ратическим отклонением а, =

Набор ценных бумаг, находящихся у участника рынка, назь|^ ется его портфслт. Эффективность портфеля (в простейшем слу это доход, приносимый ценными бумагами портфеля за како - будь промежуток Бремени), вообще говоря, есть случайная вел

на, обозначим ее через Ер, тогда ожидаемое значение этой эффектив­ности тр = М[Ер] = £х/иг Дисперсия портфеля есть В[Е^ = .

Так как с, = есть мера рискованности г-й ценной бумаги, то

величина = ^В[Ер] может быть названа риском портфеля. Обычно 0[Ер] обозначается через Ур. Итак, мы выразили эффективность и риск портфеля через эффективности составляющих его ценных бу­маг и их ковариации.

2.   Влияние корреляции разных ценных бумаг. Предположим сна­чала, что ценные бумаги различных видов ведут себя независимо, более точно — они некоррелированны, т.е. У1} = 0, если / Ф]. Тогда

и = ^х(У/г

Предположим далее, что деньги вложены равными долями, т.е. х,~ 1/л для всех г = 1, п, тогда тр =* (£ /»,)/« — средняя ожидаемая