Таблицы Брадиса

Используя свойства математического ожидания и

Используя свойства математического ожидания и

Математика в экономике - Малыхин В.И.

25[ ряда кварталов. Найти рег-

фективность рынка, а так­же оценки характеристик акций: «собственной» вариации v и а, р, R2 (эффективность безрисковых вложений равна 6).

2.  УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ К ВАРИАНТУ № 1

Задание I. Решение. Применить нормальный закон (см. п. 1, раз­дел 17.1). Известно, что линейная функция от нормально распреде­ленной с.в.также нормально распределена. Используя свойства ма­тематического ожидания и дисперсии, получаем, что X нормально распределена с параметрами: математическое ожидание а = 3 ■ 1=3 и среднее квадратическое отклонение а = 3 ■ 2 = 6. Для вычисления указанных вероятностей применяем формулу: Р(а < X < ß) - = Ф(ф - а)/в) - Ф«ос - о)/о), т.е. Р(а < Х< р) = Ф((Р - 3)/б) -

— Ф((а — 3/6) и получаем:

Р(\ < X) = PO < X < оо) = 1/2 - Ф((1 - 3)/6) = 1/2 + + Ф(1/3) * 0,63;

Р(2 < Х< 5) = Ф((5 - 3/6) - Ф((2 - 3)/б) = Ф(1/3) + Ф(1/б) “

55 0,13 + 0,06 = 0,19;

Р(Х < 2) = Д-«> < X < 2) = Ф((2 - 3)/6) + 1/2 = 1/2 -

г Ф(1/б) * 0,44.

Примерные графики плотности распределения Дх) и функции распределения F(x) приведены на рис. 1 и 2 соответственно.

X

Ах) = (l/ceVäTHe-*-®’'"* т - 1

Правило трех «сигм»:

Р(а - За < X < а + За) = і>(-15 < Х< 51) * 0,997,

Задание її. Воспользуемся интегральной теоремой Муавра-Ла-

плаЬа (см. п. З, раздел 17.1): Р(к{ 4 к 4 к2) * Ф((£2 - пр)/4т) -

-     Ф((Л1 — пр)/^гірд). Здесь п = 400, р = 0,2, ^ = 0,8. После їіодстанов- ки имеем: Р(70 < к < 100)= Ф((100 - 80)/8) - Ф((70 - 80)/8> = = Ф(2,5) - Ф(—1,25) » 0,88.

Задание III. См. примеры 3, 4 из раздела 16.4 (14,3; 2,63; 2,76).

Задание IV. См. при меры 3, 5 из раздела 18.1 (Р(Х < У) = 0,2; ^=0,44;/^=0,57).

Задание V. См. пример I из раздела 19.2. Всего различных порт­фелей будет 7 — три портфеля по одной бумаге (их характеристики даны в таблице), три портфеля по две бумаги и один портфель из всех трех бумаг. Приведем ответ только для случая всех трех бумаг: тр = 4,ар~ 1,97. Для нахождения точек, оптимальных по Парето, — см. п, 4, раздел 16.2,