Таблицы Брадиса

Из повседневной жизни мы знаем,

Из повседневной жизни мы знаем,

Математика в экономике - Малыхин В.И.

 

 

 

2.   Корреляция и независимость с.в. В предыдущем пункте упо­миналась двумерная с.в. % = (Н, ИО — (рост, вес). Компоненты этой с.в. не ведут себя независимо друг от друга, хотя по значению одной из этих компонент в общем нельзя предсказать значение другой, од­нако, как правило, большему росту соответствует больший вес, и на­оборот. Такие с.в., т.е. когда по изменению одной можно в какой-то мере предугадать изменение другой, называются коррелированными (точное определение будет дано далее).

Напомним, что с.в. X, У называются независимыми, если Р(Х- а, У- Ь) ~ Р(Х = а) • Р{У— Ь) для любых а, Ь. Таблица распределения системы (X, У) независимых с.в. устроена очень просто — числа р/} в таблицах есть произведения чисел р1 — Р(Х = х;) и Р(У~ у).

Пример 4. Из повседневной жизни мы знаем, что среди блондинок кареглазых меньше, чем среди брюнеток. Следовательно, эти признаки «цвет* глаз» и «цвет волос» не являются независимыми. Приведенная выше (см. третью по порядку таблицу в примере 2, п. 1) таблица совместного распре­деления этих признаков составлена с учетом этого. В самом деле, среди всех Девушек кареглазых 0,42, а среди блондинок — 6/57, что менее 0,42.

Двумерная непрерывная с.в. ^ = (X, У), понимаемая также как система двух с.в. X, У, задается с помощью двумерной плотности рас­пределения вероятностей/1х,у)> а вероятности находятся при помощи интегрирования плотности Лх,у) по соответствующим областям пло­скости, Если компоненты X, У независимы, то двумерная плотность Равна произведению плотностей компонент X, К: Лх,у) = //*) * //у)-

С.в. X, У называются некоррелированнымщ если их корреляцион­ный момент Кху — М[(Х- 7ЯД,)(К- /«,,)] равен нулю, и коррелирован­ными в противном случае.