Таблицы Брадиса

А как с нагрузкой к

А как с нагрузкой к

Математика в экономике - Малыхин В.И.

ЩХ} ~ р и дисперсией БЩ - pq.

Число домов, сгораемых в данном товариществе за год, есть с.в.

П

2    хг Легко видеть, что М[К\ = пр, D[K\ - itpq, G,~ -fnpq. Кроме

Iа і

того, по центральной предельной теореме К распределено по нор­мальному закону,

Суммарное страховое возмещение W = KS, где S — страховая сУмма, математическое ожидание W есть ЩК\ • S ~ npS, Столько же страховщик должен получить со всех страхователей, следовательно, нетто-ставка равна (npS)/(nS) = р.

Итак, по крайней мере в теоретическом плане нетто-ставка есть просто вероятность страхового случая.

А как с нагрузкой к нетто-ставке? Поскольку суммарное стра- °вое возмещение W~ KS есть случайная величина, то при тарифе t> Равном нетто-ставке р, страховщик ттолучит со всех страхователей сумму Е = pnS, а как легко видеть из свойств нормального распреде­лил, P(W> Я() = 1/2. Иными словами, в половине случаев страхов-

щик будет в убытке! Это ему не нравится и он сам должен «подстра­ховаться», т.е. он должен назначить тариф (больше, чем нетто-став- ка. Предположим, что страховщик задался вероятностью у того, что­бы суммарное страховое возмещение оказалось меньше суммарных страховых платежей. Тогда надо найти і из условия Р(Ж< Е) = у Но

Р(Г < Е) = Р{КБ < (пЗ) = Р(К < пі) = Ф((пі - пр)і4щщ) + 1/2, т.е.

Ф((/ — р)4^/4рч) = У — 1/2. Обозначим через V значение функции

Лапласа Ф, при котором Ф(у) = у - 1/2. Тогда (/ - р)4п/4м ~

значит, ( = р+ \>4рч/4п- Это и есть основа для формирования тари­фа. При этом в среднем суммарные страховые платежи превысят

суммарное- страховое возмещение на «Л 4рд//п = № Ьш- С У4®' том этой величины тариф может еще увеличиться или уменьшиться для обеспечения необходимой рентабельности работы страховщика.

Малыхин В.И. : Математика в экономике. Часть 2.