Таблицы Брадиса

Как совместить эти противоречивые требования?

Как совместить эти противоречивые требования?

Математика в экономике - Малыхин В.И.

Конечно, чем больше объем выборки, тем больше у нее шансов быть представительной. Но по многим причинам желательно иметь выборку как можно меньшего объема. Как совместить эти противо­речивые требования?

Предположим, что цель исследования заключается в оценке среднего по генеральной совокупности или математического ожида­ния с.в. X. По центральной предельной теореме можно оценить ве­роятность отклонения среднего арифметического X выборки объе­мом п от математического ожидания mv именно Д |Х — тх\ < е) ”

= 2Ф(ъ</п/ах). Если мы хотим с вероятностью у гарантировать, что это

отклонение не превзойдет е, то, значит, должно быть 2Ф(в/п/о) - у.

Обозначим через назначение аргумента функции Лапласа, при кото­ром она равна тогда получаем е/п/ах — и.{/1, откуда п = й^о^/е2.

В частном случае — когда речь идет о числе опытов п, гаранти­рующем с вероятностью у, что отклонение частоты от вероятности события р не превысит е, можно поступить следующим образом. В формуле п = «>2/е2 неизвестно 0Г Однако а* = р( 1 - р) 4 1/4,

Значит, п < й2/7/(4е2) и за необходимое число опытов можно взять Эта формула завышает нужное число п, если р значительно отклоняется от 1/2. Если удается оценить ох сверху, то это может уменьшить число п.

Пример 5. Относительно игрального кубика появилось подозрение, что грань с шестеркой тяжелее других, в силу чего вероятность выпадения шестерки не намного, но больше 1/6. Какое число бросков кубика гаранти­рует с вероятностью 0,9, что отклонение частоты от вероятности выпадения шестерки не превысит 0,04? (И тогда, если частота отклонится от 1/6 боль­ше чем на 0,04, то это значит, что кубик, наверное, неправильный.)