Таблицы Брадиса

Найти ожидаемый размер пре

Найти ожидаемый размер пре

Математика в экономике - Малыхин В.И.

|0 прих<0,

В данном случае плотность X есть Дх) =                                   прих>0)

а функция ф(л) есть сх, значит, обратная функция у(у) = у/с и \|V(j>) = 1/с.

[О                    прил<0,

Подставляя в формулу (1), получаем: g(y) = (Х/с)е~Му при у >0,

а это и есть плотность показательного распределения,

Более частная задача — определение математического ожида­ния с.в., являющейся функцией от другой с.в., решается сравнитель­но просто.

Предл ожени е 4. Пусть Y= ф(А), тогда Щ.Y\ ~ £ф(х)РР если

+DO

с,в. Xдискретна и M[Y\ — J ф (x)/(x)dx, если с.в. X непрерывна и ее

плотность есть Дх).

Пример 8. За каждый процент перевыполнен!«! плана полагается премия 50 руб., а за каждый процент недовыполненйя заработок уменьша­ется на 30 руб., но не более чем на 100 руб. Найти ожидаемый размер пре-

0,01

0,02

0,03

0,2

0,2

0,2

0,1

0,1

0,08

0,04

 

Л.ЦКОВ ожидаемый размер премии, если идаипи, 41«

Решение. Найдем ожидаемый размер премии. Размер премии Функция от процента выполнения плана. К прогнозу выполнения п Пристраиваем снизу еще строку значений У (в руб.):

0,01

0,02

0,03

0,2

0,2

0,2

0,1

0,1

0,08

0,04

-100

-90

-60

-30

 

ТЬперь подсчитаем математическое ожидание У, умножая значения Y на вероятности и складывая эти произведения. Получаем: ЩУ\ = (-100 -

-    180 - 180 - 60 + 1000 + 1000 + 1500 + 1600 + 2000)/100 = 65,80 руб.

ЗАДАЧИ

1.  Независимые с.в. 1и У имеют ряды распределения:

-1

0,1

0,2

0,7

X:

 

Составить ряды распределения с.в, 2Г = ^ - У и У= X- У. Решение. Составляем таблицу.-

В клетке (а, Ь) пишем вероятность Р(Х= а) х х Р(у = Ь), так как X, У независимы. Теперь перебираем клетки таблицы и, перемножая зна­чения с.в. X, У, получаем значения с.в. 2 Затем складываем вероятности одинаковых значений