Таблицы Брадиса

Но эта оценка не является

Но эта оценка не является

Математика в экономике - Малыхин В.И.

И1                    / = 1 ,                      ■

Отсюда следует также, что частота наступления события есть состоятельная и несмещенная оценка вероятности события.

В дальнейшем также не будем указывать индекс п в выражении среднего арифметического, которое будем называть просто средним. Так как среднее как бы заменяет собой математическое ожида-

П              ^

ние, то выборочная дисперсия я2 = (£ - Х)2)/п может рассмат-

* /=1 _

риваться как оценка дисперсии Так Как X является состоятель­ной оценкой математического ожидания, то вг является состоятель­ной оценкой дисперсии. Но эта оценка не является несмещенной, ибо можно доказать, что Лф2] = -^(и - 1 )/п. Поэтому я2 «подправ­ляют», умножая ее на п/(п - 1), после чего исправленная статистика

* а ИЛ2/(/1 " 1) = (Ц Ц - Х)г)/(п - 1) является несмещенной (и со­/ = 1

етоятельной) оценкой дисперсии.

Пример 1. Пусть с.в. Xимеет ряд распределения

ш,«но, множество возможных значений имеет три элемента. Рассмотрим следующие статистики, определенные на выборках Ц,A'J: а) т = " min W; б) М = шах W; в) S ~ «число различных чисел в IV». Являются ли эти статистики состоятельными, несмещенными оценками соответствую­щих характеристик с.в. X^    ' Решение. Ряд распределения статистики т:

" (^(У= 2))л = (1/6)". Ну, а вся остальная вероятность есть Р(/я - 1)- По­льку р(т в= о) = 1 — (1/2)" -> 1 при п -> °°, то т есть состоятельная “Ненка минимального из возможных значений X, т.е. числа 0. Так как, оче- идно, что М[т1 > 0 при любом объеме выборки, то т не является несме­тной оценкой.