Таблицы Брадиса

Объем бюджетного множества равен 132р112р1й,.

Объем бюджетного множества равен 132р112р1й,.

Математика в экономике - Малыхин В.И.

а)   обычными неравенствами

+ ргхг + 4 О, х2> х} > 0;

б)  векторными неравенствами Р ■ X < О,

Х>0.

Граница бюджетного множества — это его часть, это множество наборов товаров, которые стбят в точности 0. Граница бюджетного множества описывается так:

а)   обычными равенствами

+ Ріхі + Рз*з = & х2, х3 > 0;

б)  векторными равенствами Р'Х=0,

Х>0,

Для случая трех товаров бюджетное множество представляет собой трехгранную пирамиду, одна вершина которой есть начало ко­ординат, а три другие — точки (2/р,, 0/рг, 0/р} на осях ОХ^ ОХ2, ОХу Граница же бюджетного множества — это основание этой пирамиды, если ее вершину считать началом координат. Объем бюджетного множества равен (1/3)«2/р1)(1/2)(Є/р1)(й//>,). При наших данных объем равен V- 75,

Задание II. 1. Решение этой задачи графическим методом см. в п. 3, раздел 3.1.

2.  Двойственную задачу составляем по правилам из п. 2, раз­дел 3.2:

S(x,, хг) = 2xt + 2х2 -» шах, N(yp у2) = 6yt + 6уг min, 3х1 + х2 < 6, | у{ > 0               Зу, + уг > 2,

+ 2х2 < б, | у2 > 0                                       у, + 2у2 > 2,

х,, х2 > 0,                                                          yt, у2 > 0.

Решение двойственной задачи с использованием 2-Й теоремы двойственности и ответа к исходной задаче см. в п. 3, раздел 3.2, Приведем только ответы: у, *=■ 2/5, уг = 4/5, JVmin = 36/5.

3.   Приведем только ответы:

СА = (8, 6), АВ= (jg ), СВ=* (24), ВС= [ Ц \\ ), WA» (24,18),

Задание Ш. Точка равновесия характеризуется равенством спро­са и предложения: В(р) — ^р), т.е. 400 - 5р = 100 + 5р -> р = 30.

Выручка при равновесной цене равна Л(50) = ДЗО) х 30 = 7500.

Выручка же при цене р равна R(p) = min {р ■ В(р), р х S(p)}. На рисунке показан график выручки в зависимости от р. Видно, что мак­симум достигается при р = 40 и равен 8000.