Таблицы Брадиса

Обозначим исследуемую функцию у .

Обозначим исследуемую функцию у .

Математика в экономике - Малыхин В.И.

Данные: Q = 2000, К= 3000, А « 20, М= 100.

Задание V. Придерживаясь плана исследования функции, по­стройте графики следующих функций: у == Дл), z = Нх)-

Данные'. fix) = -хг + 9х - 8; F(x) - 6х/(1 - х2),

I,   РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задание I. Обозначим исследуемую функцию у =/(*).

1)   графиках) приведен на рис, 1;

2)    уравнение прлмой, проходящей через точки (дг0, уа) и Ц, jy, есть ix - *„)/(*, - V = O'- у0)/(у, - yj (см. п, 1, раздел 2.1).

Поэтому

 

х при 0 < л: <2, —х+4 при2 5, х— б при5 <я<7;

3)    т = [0, 7], Щ = [ -1, 2];

4)    не является возрастающей, монотонной, четной, периодиче­ской, выпуклой; является ограниченной;

5)    производная является кусочно-постоянной, в граничных точках О,

7 существует односто­ронняя производная, в точках 2, 5 произ­водной не существует и имеется разрыв 2-го рода — односторон­ние пределы не сов­падают. График про­изводной f'{x) приве­ден на рис. 2;

6)    критические точки — точки 2, 5; два максимума: один, р ный 2 в точке 2, и второй, равный 1, в точке 7; мини равен —1 в точке 5; три нуля — один в точке 0, Друго

в точке 4; третий нуль — в точке б. Наибольшее значе > равное 2, принимается в точке 2, наименьшее, равное > в точке 5.

Задание II. Если </ > 1, то, очевидно, что можно искать вторую параболу в виде у = —х1 + Ьх+ с. Получаем систему двух уравнений:

і1 +Ьс1 +с,

2(1— 1 --їй +Ь.

Первое уравнение выражает прохождение обоих графиков через точку с абсциссой (I, второе выражает равенство в этой точке произ­водных обеих функций. Решая систему, получим; Ь — 4с!~\,с — —2<Я, т.е, при наших данных: Ь — 7, с — — 8. Итак, из двух парабол получаем функцию