Таблицы Брадиса

Поэтому ограничимся выводами общего характера.

Поэтому ограничимся выводами общего характера.

Математика в экономике - Малыхин В.И.

1)    Посмотрим, как все это выглядит для случая двух видов цен­ных бумаг. ВыШенаписанная задача получается такой:

х\Уп + 2xfrV„ + x\V\r> min,

*1«, + XjWij = mp>

X, + хг - 1.

Пусть для определенности /и, > чгг Последние два уравнения определяют х,, х2: х\ = (тр - т2)/(w, — тг), х\ = (тр — ш)/{тг - /к,).

Видим, что если требуемая эффективность портфеля лежит меж­ду эффективностями видов ценных бумаг, то обе доли х\, х\ положи­тельны. Если же тр > т[7 то х’2 < 0. Значит, в этом случае необходимо провести операцию «short sale» (или просто взять нужную денежную сумму в долг). Что это за операция?

Инвестор, формирующий портфель, обязуется через какое-то время поставить ценные бумаги 2-го вида (вместе с доходом, какой они бы принесли их владельцу за это время). За это сейчас он полу­чает их денежный эквивалент. На эти деньги он покупает ценные бумаги 1-го вида и получает по ним доход. Так как ценные бумаги

1-          го вида более эффективны, то инвестор оказывается в выигрыше! Таким образом, он фактически делает деньги из ничего! Конечно, такие операции возможны лишь в силу очень хорошего знания фи­нансового рынка (при наличии хороших связей, конфиденциальной информации и т.п.).

2) Для случая трех видов ценных бумаг дело усложняется. По­этому ограничимся выводами общего характера.

а)  С увеличением требуемой эффективности вклады в каждый вид ценных бумаг меняются линейно, если возможна операция «short sale», и кусочно-линейно, если невозможны такие операции. Растут вклады более эффективных, но и более рисковых ценных бумаг, уменьшаются вклады в менее эффективные и менее рисковые.

б)  Мера риска оптимального портфеля возрастает с ростом требу­емой эффективности. При возможности использования капитала, взя­того в долг, можно сформировать портфель с любой требуемой эффек­тивностью, но при этом и риск будет неограниченно возрастать. Если же взятие в долг невозможно, то предельная эффективность портфеля Совпадает с самой.большой эффективностью из всех ценных бумаг (и в этом случае именно в эти ценные бумаги вкладывается весь капитал).