Таблицы Брадиса

Полная обратная корреляция довольно редкое

Полная обратная корреляция довольно редкое

Математика в экономике - Малыхин В.И.

Вывод. При полной обратной корреляции возможно такое рас­пределение вложений между различными видами ценных бумаг, что риск полностью отсутствует.

Полная обратная корреляция — довольно редкое явление, и обычно она очевидна. ‘

3.    Оптимальный портфель. Каждый владелец портфеля ценных бумаг сталкивается с дилеммой: хочется иметь эффективность по­больше, а риск поменьше. Однако поскольку «нельзя поймать двух зайцев сразу», необходимо сделать определенный выбор между эф­фективностью и риском; этот выбор в конечном счете определяется отношением ЛПР к эффективности и риску.

Перейдем к математической формализации задачи формирова­ния оптимального портфеля. Эта формализация была предложена

H.                                Markovitz в 1951 п, за что позднее он получил Нобелевскую пре­мию. '

Пусть xt — доля капитала, вложенного в ценные бумаги i-го вида. Тогда получаем следующую задачу.

Задача. Найти х;, минимизирующие вариацию эффективности

портфеля V = 'Lx.xV,. при условии, что обеспечивается заданное , и

значение ожидаемой эффективности портфеля тр, т.е. = тр.

Поскольку xf — доли, то в сумме они должны составлять единицу: = 1*

I

Решение (оптимальное) этой задачи обозначим х*. Если х‘> 0, то это означает рекомендацию вложить долю х} наличного капитала в Ценные бумаги /-го вида. Если же х}< 0, то содержательно это озна­чает провести операцию «short sale» (будет объяснено чуть далее). Если такие операции невозможны, значит, необходимо ввести огра­ничения х, > 0.

Разберем два случая — в зависимости от количества видов цен­ных бумаг.