Таблицы Брадиса

Таким образом, она может быть

Таким образом, она может быть

Математика в экономике - Малыхин В.И.

Из этого примера можно сделать также следующий вывод.

Выв од. Частота наступления события в серии опытов есть оцек ка вероятности этого события по методу максимального правдопод бия,

4,    Интервальные оценки. Любая статистика являясь с.в., жет быть лишь приближенным значением оцениваемого паРа„ ра 0. Таким образом, она может быть лишь точечной оценкой. ^ никает вопрос: нельзя ли указать такой интервал А, который заранее заданной, близкой к единице, вероятностью у накрыв ^ известное нам истинное значение параметра 0? При этом зар ^ задаваемая вероятность у называется доверительной вероятном > интервал А — доверительным интервалом.                оП.

Из общих соображений ясно, что доверительный интервал» ^ ределяемый выборкой — случайной (многомерной) величин > будет случайным как по расположению, так и по длине. Если имеет­ся какая-нибудь состоятельная оценка 0 параметра 0, то с ростом объема выборки конструируемый по ней доверительный интервал должен, видимо, накрывать и эту оценку. Поэтому границы довери­тельных интервалов обычно привязывают к такой оценке. Нахожде­ние доверительных интервалов покажем на примере.

Пример 3. Сконструируем доверительный интервал для математиче­ского ожидания с.в. X, распределенной по нормальному закону с неизвест­ным математическим ожиданием я и известной дисперсией о[16]. Зададимся доверительной вероятностью у.

По центральной предельной теореме (см. п. 3, раздел 17.1) при доста­точно большом п среднее арифметическое X распределено приблизительно по нормальному закону и потому имеем: Р(\Х - а\ < иа/4п) ~2Ф(и) = у. По таблице значений функции Лапласа найдем и /г такое, что ФОО =7/2. Зна­чит, \Х-а\'< и.,/2сг/<fn. Отсюда X — u^p/JnK а < X + uy/1a/Jn, Это и есть 'доверительный интервал для а.'