Таблицы Брадиса

Тогда с ах 2ах1х1а2

Тогда с ах 2ах1х1а2

Математика в экономике - Малыхин В.И.

Для того чтобы понять влияние корреляции, рассмотрим два край­них случая.

Сначала — случай полной прямой корреляции, когда все к,} = 1 — это значит, что при изменении /-го фактора j-Й также изменяется,

причем прямо пропорционально. Тогда V..- £ (а,х,)(ах.) = £{ал)!-

J U                                   і

Если при этом вложить деньги равными долями, т.е, х, ~ 1/п, то

К ~ (Lo.y/n2 и риск портфеля а — (Zo,)/n. Если 2 < cs, < а, то і і и й < ср < ст.

Следовательно, при полной прямой корреляции диверсифика­ция портфеля не дает никакого эффекта — риск портфеля равен сред­нему арифметическому рисков составляющих его ценных бумаг и к нулю не стремится при росте числа видов ценных бумаг.

Положительная корреляция между эффективностями двух цен­ных бумаг имеет место, когда курс обеих определяется одним и тем" же внешним фактором, причем изменение этого фактора действует на обе бумаги в одну и ту же сторону. Например, пусть изменение курсовой цены акций электроэнергетической и транспортной ком­паний пропорционально изменению цен на нефть. Цена на нефть меняется произвольно, непрогнозируемо, но при этом курсы обеих акций всегда меняются в одну и ту же сторону. Диверсификация портфеля путем покупки акций и того и другого вида бесполезна — риск Портфеля окажется примерно таким же, как и СКО цены на нефть.                ‘

Теперь рассмотрим ситуацию полной обратной корреляции, т.е. Когда k,j = -1, если і * j. Для понимания сути дела Достаточно рас­смотреть портфель, состоящий всего из двух видов ценных бумаг -­я “ 2. Тогда V = с}*{ + а\х\ - 2а[х1х1а2 = (с,х, - агх2)2 и, если х2 = xlal/ov то Vp = 0. Отсюда можно сделать довольно интересный вывод,