Таблицы Брадиса

У ВУ, фак ВУ, ост.

У ВУ, фак ВУ, ост.

Математика в экономике - Малыхин В.И.

Можно доказать, что 2?[У] = В[У, фак] + В[У, ост].

Обозначим В[У, фак]/Ъ{¥\ или 1 - В[У, ост\/В[У\ через р^. Ясно, что р гщ показывает, какая доля вариации значений с.в, У обус­ловлена вариацией значений фактора X. Величина р2У/Х называется

коэффициентом детерминации, а ру/х~ у[рщ называется корреляци­онным отношением. Относительно корреляционного отношения спра­ведливы следующие утверждения:

1)  0 Руд ^1)

2)   условие ру/х = 1 необходимо и достаточно для однозначной функциональной зависимости У от X.              '

Действительно, если рщ-= 1, то В[У/Х~а] = 0, но поскольку В[У/Х = а] > 0, то это означает, что В[У/Х — а] = 0 при всяком й. А это, в свою очередь, означает, что У есть константа при всяком значении фактора X, т.е. У есть функция от X.

С другой стороны, если Уесть функция от X, то В[У/Х= а] = и

при всяком а, но тогда и В[У/Х=а] = 0 и, значит, ру/х ~ 1; ,

3)   условие ру/х — 0 необходимо и достаточно для отсутствия Ре" грессионной зависимости У от X.

Действительно, если ру,х = 0, то М[У/Х = а] = М[У], т'®| М[У/Х= а] есть константа — значит, нет регрессионной зависимост У от X. Легко убедиться и в обратном;

4)   чем ближе р щ к единице, тем ближе статистическая завис^ - мость У от X к однозначной функциональной, и наоборот — 4 ближе зависимость Кот Хк однозначной функциональной, тем л же рш к единице.             0

На практике совместное распределение с.в. X, У, кдк праи ’ неизвестно, и вместо всех параметров используются их выборо оценки. Пусть имеется п независимых наблюдений двумерной у чайной величины (X, У). Результаты этих наблюдений, т.е. парь блюденных значений (*,, у), расположим в двумерную корреляти _ ную таблицу. Она строится так: наблюденные значения л,, V*1 тора Сгруппируем в V групп, наблюденные значения у1гУ„ ГРУ