Таблицы Брадиса

В совершенно одинаковых коробках на

В совершенно одинаковых коробках на

Математика в экономике - Малыхин В.И.

ЗАДАЧИ

1.  Случайным образом выбрали (как это организовать на самом деле?) и проанализировали 400 кредитов, выданных банком. Не воз­вращены оказались 80. Найти доверительный интервал с уровнем до­верия 0,95 для вероятности невозврата кредита по всей совокупнос­ти выданных банком кредитов.

Решение.'При достаточно большом п (> 100) отклонение ча­стоты события р от его вероятности р имеет приближенно нормаль­ное распределение, следовательно, Р(\р- р\< а \/р( \ -р)/п ~ 2Ф(ы)‘. Найдем по таблице значений функции Лапласа такое и\ чтобы 2Ф(и*) = 0,95. Получаем «' « 1,96. При таком большом п (> 400) выражение р(1 -р)/п можно заменить его приближенным значением Р(1 ~ р)[п ~ 1/2500. Далее, получаем: 1/5 — 1,96 * (1/50) < р < 1/5 + + 1.96 • (1/50). Окончательно, 1/5 - 1/25 < р < 1/5 + 1/25, т.е.

0,         16 < р < 0,24.

3.   В совершенно одинаковых коробках на складе лежат телефо­ны белого, красного и черного цвета; телефонов каждого цвета при­мерно треть. Какое минимальное количество коробок надо взять, чтобы с вероятностью, большей 0,9, в них оказались телефоны всех трех цветов? Найдите распределение статистики «число различных цветов телефонов выборки». Является ли эта статистика состоятель­ной, несмещенной оценкой константы 3?

4.   Докажите, что среднее значений, принятых с.в. X в серии опытов, есть оценка математического ожидания с.в. Хпо методу мак­симального правдоподобия, если X распределена по нормальному или показательному закону.          '

5.   Размер кредита, выдаваемого банком, колеблется в широких пределах, и доля кредитов, больших чем г, равна е"**, где \ — неко­торый параметр, характеризующий в некотором смысле данный банк. Для оценки этого параметра проанализировали с десяток случайно, выбранных кредитов и оценили % по методу максимального правдо­подобия. Что получили? Является ли полученная оценка состоятель­ной, несмещенной? Объясните, для чего полезно знать значение X,